统计学一门关于数据的学科，包括数据收集、处理、分析，从数据中得出结论。数据收集指获得统计数据，数据处理指将数据用图表等形式展示出来，数据分析是指选择适当的统计学方法分析数据，并从数据中得出有用的信息，最后给出结论。
统计学的应用领域非常广泛，例如市场分析、经济预测、财务分析、企业发展战略、产品质量管理等。
##统计数据的类型
统计数据主要三种类型：数值型数据、分类数据和顺序数据。
最常见的数值型数据，用数字来描述事物，现实处理的大多数数据都是数值型数据，例如产品销售额，数值型，而且是连续的数据，例如产品数量，数值型，离散型数据，年龄，数值型，连续型数据。
分类数据主要指类别型数据，例如性别数据，里面都是男或者女，行业数据，里面可能有互联网、汽车、金融、银行、餐饮等。这类数据只是对事物进行分类，并没有顺序。
顺序数据主要是指有顺序的类别变量，例如成绩等级，可以分为及格、良好、优秀等，例如对事物的态度，有不感兴趣、感兴趣、喜欢、非常喜欢等，这类数据除了对事物进行分类之外，还有一个程度的递进。
几个基本概念
统计数据分为数值型、分类型和顺序性，对应的变量也有这三种类型：数值型变量、分类变量和顺序变量，R语言中，分类变量和顺序变量被称为因子。
接着，需要知道总体和样本，参数和统计量（也叫估计量）。
例如，要估计一个班（50人）学生考试的平均分数，从中随机抽取出10人。
这里，全班称为总体，随机抽取的10人就是样本，全班的平均分数称为参数，样本的平均分数是一个统计量。
在数据分析中，需要对数据进行探索性分析，主要有两种形式：一种是通过图表的方式来分析，另一种是通过常用的统计量来分析。
数据探索：图表
数据探索：常用统计量
用于描述数据特征统计量有很多，比如众数、均值、标准差、偏态系数等，这些常用的统计量可以分为三类：集中趋势的度量、离散趋势的度量、偏态和峰态的度量。
第一类：集中趋势的度量
用于集中趋势的度量的统计量有众数、平均数、中位数及四分位数等。下面分别介绍一下。
众数
众数：表示总体中出现次数最多的数值。
例如，在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下（单位：元）。
1080 750 1080 1080 850 960 2000 1250 1630
在以上数据中，1080出现的次数最多，出现了3次，所以1080是众数。
当然，可能会有多个众数的情况，例如，有以下数据。
1080 750 1080 850 850 960 2000 1250 1630
1080和850出现的次数相同，都是两次，所以这组数据有两种众数，分别是1080和850。
在Excel中，可以通过函数mode来求众数。
平均数
平均数，其实就是均值，一组数据相加除以数据的个数得到的结果就是均值。
在Excel中，可以通过函数average来求均值。
例如，有数据：
1080 750 1080 1080 850 960 2000 1250 1630
平均数就是所有数字加起来除以数据的个数。
\overline x=\frac{1080+750+1080+1080+850+960+2000+1250+1630}{9}=1186.67
除了均值之外，还有加权平均数、几何平均数。
中位数
将总体中的各个个体数值按照大小顺序排列，居于中间位置的数值，便是中位数。
例如，对于数据：
1080 750 1080 1080 850 960 2000 1250 1630
按照升序排列后，
750 850 960 1080 1080 1080 1250 1630 2000
中间位置上的数据为：1080，所以中位数为1080。
以上数据的个数为9，是一个奇数，所以中位数正好为中间位置上的数字。
如果有偶数个数据，则中位数是中间位置两个数字的平均数。
例如，有以下数据
750 850 960 1080 1080 1080
中间位置上有两个数字，960和1080，中位数为960和1080的平均，即1020。
总结：
- 如果数据为奇数项，中位数是中间位置的数值
- 如果数据为偶数项，中位数是中间位置两个数值的平均数
Excel中，可以通过函数median来求中位数。
四分位数
除了中位数，还有四分位数也表常用。把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。
例如，有数据：
1080 750 1080 1080 850 960 2000 1250 1630
用Excel公式QUARTILE可以很容易计算四分位数，第一个四分位数：850，第二个四分位数：1080，也就是中位数，第三个四分位数：1500。
Excel中，四分位数位置的确定方法为：
Q_1=\frac{n+3}{4}
Q_3=\frac{3n+1}{4}
按照升序排列后，
750 850 960 1080 1080 1080 1250 1630 2000
根据以上公示，第一个四分位数的位置：(9+3)/4=3，所以第一个四分位数为960，第三个四分位数的位置：(3*9+1)/4=7，所以第三个四分位数为1250。
第二个四分位数就是中位数，前面已经说过。
众数、中位数及平均数的比较
第二类：离散趋势的度量
用于度量离散趋势的统计量有四分位差、极差、方差、标准差等。
四分位差
四分位差也叫四分位距，是第一个四分位数和第三个四分位数之差，用Q_d表示，计算公式为：
Q_d=Q_1-Q_3
四分位差反映了数据中间50%的离散程度，其数值越小，表示数据越集中，数值越大，表示数据越分散。
极差
极差表示一组数据中最大值与最小值之差。
在Excel中，极差没有专门的计算公式，我们可以用max和min分别计算出最大值和最小值，然后作差即可。
方差
方差(variance)反映的数据波动性，用数学语言表示就是，各变量值与其均值离差平方的均值。数学公式为：
var=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2}{n-1}
标准差
标准差(Standard Deviation)就是方差开方得到。由于方差是在原来数据的基础上进行了平方，所以单位发生了变化，标准差的单位则和原来的数据一致，所以在实际分析时，标准差使用得更多。
偏态与峰态的度量
知道了数据的集中趋势和离散趋势，还想知道数据的分布形状是否对称、偏斜程度，即偏态，分布的偏平程度，也就是峰态，这就需要偏态系数和峰态系数。
偏态系数
偏态(skewness)是对数据分布对称性的测度，如下图所示。
上图中，中间的图为正态，左右对称，最上面的图向右偏，称为正偏态，最下方的图向左偏，称为负偏态。
我们可以通过偏态系数来衡量偏态，计算公式如下。
sk=\frac{n\sum(x_i-\overline x)^2}{(n-1)(n-2)s^3}
其中，s为样本标准差。
在Excel中，通过skew公式可以很容易计算出偏态系数。
当sk>0时，分布是正偏态的。
当sk=0时，分布是对称的。
当sk<0时，分布是负偏态的。
峰态系数
峰态表示数据分布的扁平程度的度量。
例如，不同峰态的分布如下图所示。
用峰态系数可以衡量峰态。
峰态系数用K来表示，计算公式这里就不给出了，在Excel中，可以通过公式kurt来计算峰态系数。
当K<0时，分布比较高尖，为尖峰分布。
当k>0时，分布比较矮胖，为平峰分布。
